Varyans Nasıl Hesaplanır?

Merhaba arkadaşlar bugün bu yazımızda sizlere Varyans Nasıl Hesaplanır bunun hesaplanmasıyla ilgili yöntemlerden bahsedeceğiz. İşte Varyans nasıl hesaplanır gelin bir göz atalım.

Varyans, bir veri kümesinin ne kadar yayıldığını hesaplamak için kullanılır. İstatistiksel modeller oluştururken varyansın hesaplanması çok faydalıdır. Düşük varyans, istatistikçiyi verilerin aşırı uyumu konusunda uyarabilir. Genellikle istatistiksel ölçüm için varyansı hesaplarken yanıltıcı olabilir. Ancak son formüle bir kez ulaştığınızda, bu basit olabilir.

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Bu bölümde örnek bir veri setinin varyansını nasıl bulacağımızı öğrenelim.

İstatistikçiler farklı veri kümeleriyle çalışırken çoğu zaman yalnızca ana veri kümesinin bir örneğine veya alt kümesine erişebilir. Örneğin, bir istatistikçi “Almanya’daki her arabanın maliyetini” hesaplamak yerine, birkaç bin arabadan oluşan rastgele bir örneklemin maliyetini bulabilir. Bu örneği, Almanya’daki arabaların fiyatı için tahmini bir değer elde etmek için kullanabilirler, ancak büyük olasılıkla gerçek rakamları değil. Bu yüzden ilk adımda üzerinde çalışmak istediğiniz örnek seti yazın.

Örnek seti aldıktan sonra, örnek varyans formülü ile çalışmaya başlayın. Örnek varyans formülünü yazın. Daha önce tartıştığımız gibi, varyans, veri kümenizin yayılması hakkında bilgi sahibi olmanızı sağlar. Varyans sıfıra ne kadar yakınsa, kümelenmiş olurlar.

Örnek varyans formülü, s2 = ∑ [(xi – x̅) 2] / (n – 1)

Burada yer alan ifadeleri açıklayalım,

• s2 varyanstır. Varyansın her zaman kare birimlerle ölçüldüğünü unutmayın.
• xi, örnek veri kümesindeki herhangi bir terimi temsil eder.
• ∑ “Toplama” anlamı, xi’nin her bir değeri için aşağıdaki terimleri hesaplamak ve sonra bunları birbirine eklemek anlamına gelir.
• x̅ numunenin ortalamasıdır.
• n, veri noktalarının sayısıdır.

Şimdi örnek varyans formülüne sahip olduğumuz için, yöntemler hakkında daha fazla araştırma yapalım. Bu adımda, numunenin ortalamasını hesaplamanız gerekir. X̅ veya “x-bar” terimi, örnek veri setinin ortalamasını ifade eder. Veri kümesinin ortalamasını hesaplamak için normal yöntemi kullanabilirsiniz. İlk olarak, tüm veri noktalarını bir araya getirin ve ardından sonucu . Örnek sette bulunan veri noktalarının sayısı.

Diyelim ki 6 veri noktasından oluşan örnek bir veri setimiz var. Veri noktaları 17, 15, 23, 7, 9 ve 13’tür. Şimdi bu örnek veri kümesinin ortalamasını hesaplamak için tüm veri noktalarını bir araya getireceğiz.

17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84

Veri noktalarını şimdi ekledikten sonra, örnek veri kümesinin ortalamasını bulmak için sonucu, örnek kümede bulunan veri noktası sayısı ile böleceğiz.

84/6 = 14

Dolayısıyla, veri setinin ortalaması 14’tür. Şimdi formüle göre, veri setinin ortalaması olan x̅ değerine sahibiz. Bir sonraki adımda, xi – x̅’yı bulmak için örneklem setinin her veri noktasından ortalamayı çıkarın. Çıkardıktan sonra elimizde

x1 – x̅ = 17 – 14 = 3

x2 – x̅ = 15 – 14 = 1

x3 – x̅ = 23 – 14 = 9

x4 – x̅ = 7-14 = -7

x5 – x̅ = 9 – 14 = -5

x6 – x̅ = 13 – 14 = -1

Formülün ardından, şimdi her sonucun karesini alın. Kareleri aldıktan sonra, 9, 1, 81, 49, 25, 1 var. (Xi – x̅) 2 terimine sahip olduğumuz için, şimdi “i” nin tüm değerleri için (xi – x̅) 2’nin toplamını bulun. .

yani 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

Şimdi formülün kritik kısmını çözdük. Sonraki adımda sonucu n-1 ile bölmeliyiz. Bildiğimiz gibi n’nin değeri 6’dır. Sonra n-1 = 5.

Dolayısıyla böldükten sonra sonuç 166/5 = 33.2 olacaktır.

Yani, s2 = 33,2 => s = 33,2’nin karekökü = 5,76.

Dolayısıyla örneklem setinin varyansı 5.76’dır.